一、課程名稱
1、中文名稱：數值分析
2♗、英文名稱：Numerical Analysis
二、課程概況
課程類別：學位基礎課 學時數👩🏻🦲：48
適用專業⚀：交通運輸規劃與管理 學分數：3
開課學期：第二學期 開課單位：文理意昂2
三🍋🟩、大綱編寫者🧹：張偉標
四、教學目的及要求
1﹑目的
《數值分析》是一門大規模科學模擬計算領域的基礎課👨🏼💼🛣，具有很強的應用性，它以數學問題為對象，研究適用於科學計算與工程計算的數值計算方法及相關理論，它是程序設計和對數值結果進行分析的依據和基礎🧕🏻，是用計算機進行科學計算全過程的一個重要環節。通過本課程的學習及上機實習，使學生正確理解有關的基本概念，掌握常用的基本數值方法🔢，培養和提高應用計算機進行科學與工程計算的能力🍸，為以後的學習及應用打下良好的基礎。
2﹑要求👨🏻🚀：
(1)理解各種數值方法導出的背景及概念🧑🏿🚒。
(2)掌握代數方程組🚇👩❤️💋👨、非線性方程、矩陣問題💡、函數插值、函數逼近🙋🏼、數值微分🚵🏿、數值積分、微分方程數值解的各種數值計算方法。
(3)了解誤差分析的概念及基本理論方法👸。
(4)能利用各種方法編程上機計算求解。
五、課程主要內容及預修課程
1．主要內容🏃➡️：
第一章 緒論(2學時)
本章教學要求:
掌握數值運算中誤差的來源、誤差的基本概念,並了解誤差分析的方法與原則。
第二章 插值法(6學時)
本章教學要求:
掌握Lagrange插值與Newton插值這形式不同而實質相等的兩種插值的概念及余項估計😉🔰，掌握Hermite插值的概念及余項估計；掌握分段低次插值🧍🏻、三次樣條插值的概念及余項估計♿。了解這幾種插值的聯系及區別並能熟練地進行運算👩🏿🍳🚵♂️。
第三章 函數逼近與曲線擬合(6學時)
本章教學要求:
掌握最佳一致逼近與最佳平方逼近的概念和計算; 掌握正交多項式的概念與推導過程，重點是勒讓德（Legendre）多項式與契比曉夫（Chebyshev）多項式；能熟練應用函數按正交多項式展開和求解近似一致逼近多項式。掌握曲線擬合的最小二乘法🪐。
第四章 數值積分與數值微分(6學時)
本章教學要求:
掌握數值積分的基本思想和代數精度的概念; 掌握插值型求積公式與高斯(Gauss)型求積公式，理解等距節點的牛頓-柯特斯(Newton-Cotes)公式及余項估計;掌握復化求積法，李查遜(Richardson)外推技巧及在此基礎上誘導出的龍貝格(Romberg)公式🔞。掌握數值微分的基本思想與運算。
第五章 解線性方法組的直接法(4學時)
本章教學要求:
掌握高斯（Gauss）消去法的思想🐸，不選主元的高斯消去法、列主元的高斯消去法，及全選主元的高斯消去法。重點通過矩陣的三角分解的處理來理解高斯消去法。最後兩節作為選修內容🚴♀️。
第六章解線性方法組的迭代法(6學時)
本章教學要求:
掌握雅可比（Jacobi）方法、高斯-塞德爾(Gauss-seidel)方法和松弛(SOR)方法的構造及計算過程;掌握這三種方法的收斂性🛶。
第七章 非線性方程求根(6學時)
本章教學要求:
掌握二分法和不動點方法及其收斂性🦄。重點了解不動點方法中的牛頓（Newton）法及其變形-弦切法🧑🏽🎤、拋物線法和錯位法。熟練掌握代數方程中牛頓法的應用。
第八章 矩陣的特征值問題計算(6學時)
本章教學要求:
掌握求極端特征問題的乘冪法與反乘冪法；掌握求對稱矩陣特征問題的雅可比（Jacobi）方法； 掌握求一般矩陣特征問題的QR方法🏟。
第九章 常微分方程初值問題數值解法(6學時)
本章教學要求:
掌握單步法，重點是龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法的基本思想和計算過程; 掌握單步法的收斂性與穩定性👇🏼。掌握多步法的基本思想和計算過程，重點是基於泰勒(Taylor)展開的構造方法。結合單步法掌握方程組與高階方程數值解法的推導。
註：上機實習不占課程學時
2、預修課程： 高等數學線性代數矩陣理論
六、課程教育方法： 要求多媒體教室⏮、電子課件和板書結合的教育模式
七、課程考核方法：筆試和課程設計實驗相結合的方式。
八：課程使用教材：數值分析(第四版)李慶楊等編 清華大學出版社
九、課程主要參考資料
1.計算方法 鄧建中等編 西安交通大學出版社
2.數值分析 楊鳳翔等編 天津大學出版社
3.數值逼近 蔣爾雄等編 復旦大學出版社🦡。